Hiện nhiều website và fanpage Facebook của Công ty CP Truyền thông và giáo dục Cầu Vồng 'tự xưng' Cầu Vồng là tạp chí ra đời từ 2012, là 'người bạn thân thiết của 100.000 học sinh tại 500 trường mầm non, tiểu học' khiến phụ huynh nghi ngờ về tính pháp lý, chất lượng của ấn phẩm này.