Bài toán 'hack não' khiến cả 4 thí sinh Đường lên đỉnh Olympia phải bó tay

Trong phần thi Về đích của thí sinh Thiên Phúc tại chương trình Đường lên đỉnh Olympia năm 2020, ban tổ chức đã đưa ra một câu hỏi Toán học mang tính tổ hợp cao khiến cả bốn thí sinh trong cuộc thi đều không thể tìm ra đáp án.

Câu hỏi được đưa ra như sau: “Đội dự tuyển cầu lông có 10 nữ, 7 nam, trong đó có hai tay vợt hàng đầu là Nguyễn Tiến Minh (nam) và Vũ Thị Trang (nữ). Người ta cần lập một đội tuyển cầu lông gồm 3 nữ và 4 nam đi thi đấu quốc tế từ đội tuyển nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập sao cho trong đội tuyển có mặt chỉ một trong hai tay vợt danh tiếng này?”.

Bài toán hóc búa khiến cả 4 thí sinh Olympia "bó tay".

Dù tập trung lắng nghe và suy nghĩ cẩn thận, Thiên Phúc vẫn không thể đưa ra đáp án. Ngay cả ba thí sinh còn lại - những người luôn sẵn sàng nhấn chuông trả lời câu hỏi của đối thủ cũng đành “bó tay” trước độ khó và sự rối rắm của bài toán tổ hợp này.

Khán giả theo dõi chương trình cũng bày tỏ sự thán phục trước độ “cân não” của câu hỏi, đồng thời không khỏi cảm thông với các thí sinh khi rơi vào tình huống "bí toàn tập". Đây cũng là một minh chứng cho thấy Đường lên đỉnh Olympia vẫn giữ vững tiêu chí học thuật và thử thách thực sự đối với những học sinh ưu tú trên khắp cả nước.

Ngay sau khi chương trình lên sóng, bài toán hóc búa này cũng được chia sẻ lên mạng xã hội và nhận được rất nhiều sự quan tâm của cộng đồng yêu toán học. Một dân mạng đã đưa ra cách giải bài toán trên với đáp án và cách làm được rất nhiều người đồng tình. Cụ thể:

Trường hợp 1: Chọn Nguyễn Tiến Minh(nam) đi dự thi quốc tế.

Lúc này đội dự tuyển cầu lông có 66 nam do bỏ đi Nguyễn Tiến Minh. Chọn 33 nam lúc này có 1.C361.C63 cách.

Chọn 33 nữ đi trừ Vũ Thị Trang có C39C93 cách.

Trường hợp 2: Chọn Vũ Thị Trang đi dự thi quốc tế.

Lúc này đội dự tuyển cầu lông có 99 nam do bỏ đi Vũ Thị Trang Chọn 44 nữ lúc này có 1.C291.C92 cách.

Chọn 44 nam đi trừ Nguyễn Tiến Minh có C26C62 cách.

Theo quy tắc cộng ta được: C36.C39+C29.C26=2220C63.C93+C92.C62=2220 cách.

Có thể thấy, bài toán trên không chỉ đòi hỏi khả năng tính toán chính xác mà còn yêu cầu thí sinh phải hiểu và vận dụng thuần thục kiến thức tổ hợp ràng buộc – một dạng bài toán khó thường chỉ gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi hoặc thi đại học.

Yến Nguyễn