Bài toán tính số hợp âm trên đàn guitar

Mục Quán Toán của tạp chí PI giới thiệu bài toán tính số hợp âm trên đàn guitar.

Bài toán tính số hợp âm trên đàn guitar - Ảnh 1

Ngày hội mở sắp tới gần, Số Pi cảm thấy ngày càng náo nức và trong lòng rộn rã những âm thanh. Sáng sớm, Số Pi tới sớm đem khoe với Euclide một cây đàn guitar và chơi một số hợp âm cho Euclide nghe.

Euclide cũng thấy vui vì nhận thấy Số Pi rất thích những hợp âm, cũng tức là những tổ hợp hài hòa và đẹp đẽ của các nốt bèn đố: “Này Số Pi, đố cậu biết là có bao nhiêu hợp âm trên đàn guitar tất cả đấy?”.

Nghe câu hỏi của Euclide, Số Pi cảm thấy bất ngờ vì từ trước tới giờ Số Pi chỉ chơi nhạc theo cảm tính ngẫu hứng thôi, chứ chưa bao giờ đếm thử xem có bao nhiêu hợp âm mà mình đã thuộc nằm lòng.

Euclide nói: “Này nhé, bây giờ để cho đơn giản ta cứ tạm gọi mỗi hợp âm tức là một bộ ba nốt trên đúng ba dây cạnh nhau, mà kiểu gì cũng phải có nốt thăng nốt giáng, không có hai nốt nào tên giống nhau như là Mì với Mí, Đô với Đồ, và xếp theo cao độ thì hai nốt cạnh nhau cách nhau không quá một quãng 8. Bây giờ cậu đếm được chứ?

Còn nếu gọi một hợp âm là tổ hợp đúng sáu nốt trên đúng tất cả sáu dây của đàn và cũng tương tự như ở trên, phải có đủ cả thăng giáng, xếp theo cao độ thì hai nốt cạnh nhau cũng không cách nhau quá một quãng tám và cũng không có hai nốt nào có tên trùng nhau như Đồ với Đố, thì chắc là cậu chịu thua hẳn đúng không?”.

Bạn đọc có bài toán khó cần giải đáp hoặc muốn chia sẻ những phép tính hay, có thể gửi về tòa soạn theo địa chỉ email giaoduc@zing.vn.

Nguyễn Sương